Vorgesehene/Mögliche Inhalte Kurs 1: Abi-Analysis

• Gleichungen

     Bruch-, Potenz-, Exponential-, trigonometrische Gleichungen – Substitution, Satz vom   Nullprodukt

• Vollständige Untersuchung/Kurvendiskussion von

• Ganz- und gebrochen-rationalen Funktionen,
• Trigonometrischen Funktionen
• Exponentialfunktionen:

Symmetrie: Punkt- und Achsensymmetrie

     Definitions- und Wertebereich

Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

Verhalten für große/kleine x-Werte

Asymptoten/Pole (m./o. VZW): senkrechte, waagrechte, schiefe Asymptoten

Extremstellen (Hoch- und Tiefpunkte)

Wendepunkte, Sattelpunkte

Monotonie, Krümmung, Stetigkeit, Differenzierbarkeit

• Einführung in die Differentialrechnung/Ableitung:

Bedeutung der Ableitung – Durchschnittliche/Momentane Änderungsrate

Tangenten- und Normalengleichung

Graphisches Auf- und Ableiten

• Ableitungsregeln:

     Potenz-, Summen-, Produkt-, (Quotienten-), Kettenregel (äußere und innere Ableitung)

• Transformationen/Abbildungen/Manipulationen von Funktionen

Verschiebung und Streckung in  x-  und  y-Richtung, Spiegeln an  x-Achse und an  y-Achse

• Exponentialfunktionen ( f(x) = a∙e ^{b (x - c)} + d )

• Trigonometrische Funktionen ( f(x) = a∙sin [b (x - c)] + d  )

• Aufstellen von Funktionsgleichungen aufgrund von

• Graphen oder Textangaben (LGS)
• Produktform mit Linearfaktoren bei gegebenen Nullstellen

• Kurvenscharen – Ortskurven

• Extremwertprobleme

• Aufstellen von Funktionsgleichungen aufgrund von

• Graphen
• Textangaben
• LGS – Produktform (Linearfaktoren)

• Wachstum und Zerfall

     Lineares, exponentielles und beschränktes Wachstum

     Differentialgleichung für exponentielles und beschränktes Wachstum

• Integralrechnung

Integrationsregeln, Stammfunktion, Hauptsatz der Integralrechnung

Fläche zwischen Kurve und x-Achse, zwischen 2 Kurven,

Volumen Rotationskörper, Mittelwert einer Funktion.

• Einsatz  WTR

• Bearbeitung von Prüfungsaufgaben

Sonstige Themen